列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同,但必須注意,要檢驗求得的解是否為原方程的根,以及是否符合題意。
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是:
、僬业攘筷P(guān)系(審):理解題意,弄清具體情境中的已知量與未知量以及它們之間的基本關(guān)系;
②設(shè):設(shè)未知數(shù),用含x(或其他字母)表示某個未知數(shù),由該未知數(shù)與其他數(shù)量的關(guān)系,寫出表示相關(guān)量的式子;
③列:找出相等關(guān)系,列出分式方程;
、芙猓航膺@個分式方程;
⑤檢驗:雙重檢驗,先檢驗是否為增根,再檢驗是否符合題意;
⑥答:寫出答案。
例題
南寧到昆明西站的路程為828KM,一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍,普通快車出發(fā)2H后,直達快車出發(fā),結(jié)果比普通列車先到4H,求兩次的速度.
設(shè)普通車速度是x千米每小時則直達車是1.5x
由題意得:
828/x-828/1.5x=6 ,
(828×1.5-828)/1.5x=6 ,
414/1.5=6x,
x=46, 1.5x=69
答:普通車速度是46千米每小時,直達車是69千米每小時。
無解的含義:
1.解為增根。
2.整式方程無解。(如:0x不等于0.)
用分式解應(yīng)用題的常見題型:
(1)行程問題有路程、時間和速度三個量,其關(guān)系式是路程=速度×時間,一般式以時間為等量關(guān)系。
(2)工程問題有工作效率、工作時間和工作總量三個量,其關(guān)系式是工作總量=工作效率×工作時間。
。3)增長率問題,其等量關(guān)系式是原量×(1+增長率)=增長后的量,原量×(1+減少率)=減少后的量。