平均數(shù)：
是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。
解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。
在統(tǒng)計(jì)工作中，平均數(shù)(均值)和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和離散程度的兩個(gè)最重要的測(cè)度值。
平均數(shù)的分類(lèi):
�。�1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)
，那么
，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。
�。�2）加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)分別為
，那么稱(chēng)
為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。
�。�3）樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)。
�。�4）總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系:
聯(lián)系:
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，它們各有特點(diǎn)。對(duì)于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。
平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點(diǎn)之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計(jì)量，也就是說(shuō)利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因?yàn)樗昧怂袛?shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。
例如，在一個(gè)單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會(huì)使得這個(gè)單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但事實(shí)上，除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時(shí)，中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫(huà)這個(gè)單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計(jì)量。
中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點(diǎn)是沒(méi)有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來(lái)的信息。
由于各個(gè)統(tǒng)計(jì)量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。
當(dāng)然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計(jì)上有一個(gè)方法，就要認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)不是來(lái)源于這個(gè)總體的，因而把這個(gè)數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評(píng)分，為什么要去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分呢，就認(rèn)為這兩個(gè)分不是來(lái)源于這個(gè)總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是，我們處理的數(shù)據(jù)，大部分是對(duì)稱(chēng)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時(shí)候，均值(平均數(shù))、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。
區(qū)別:
只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)(不對(duì)稱(chēng))的情況下，才會(huì)出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō)，如果是正態(tài)的話(huà)，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話(huà)，可以用中位數(shù)。
除了需要刻畫(huà)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)中還有刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量。比如，平均數(shù)同樣是5，它所代表的數(shù)據(jù)可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說(shuō)5所代表的不同組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況是不一樣的。怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢?很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數(shù)據(jù)的極差。數(shù)學(xué)中還有方差、標(biāo)準(zhǔn)差等許多用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)然這些都是教師感興趣、值得了解的內(nèi)容，不是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。
平均數(shù)的求法：
�。�1）公式法：
�。�2）加權(quán)平均數(shù)公式：