方差

　　方差:

　　是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。

　　在許多實(shí)際問題中，研究隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。

　　設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，xn各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是…，，我們用它的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作。

　　方差特點(diǎn):

　�。�1）設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。

　　（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D(cX)=(c²)D(X)。

　�。�3）設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

　　D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

　　特別的，當(dāng)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，上式中右邊第三項(xiàng)為0（常見協(xié)方差），

　　則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。

　�。�4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

　�。�5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

　　意義：

　　在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

　　標(biāo)準(zhǔn)差：

　　方差的算術(shù)平均根，即，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量。

　　公式:

　　方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。 在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。

　　方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，^，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。

　　而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

　　方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度！用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大�。�即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大�。┎�把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S&sup2.在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

　　方差分析主要用途：

　�、倬鶖�(shù)差別的顯著性檢驗(yàn);

　　②分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用;

　�、鄯治鲆蛩亻g的交互作用;

　�、芊讲铨R性檢驗(yàn)。