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算術(shù)平方根

更新時間:2016/9/26 14:48:00  手機(jī)版

  概念:

  若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。

  規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0。

  表示:a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”。

  注:只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根,而且只有一個算術(shù)平方根。

  平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:

  區(qū)別:

 。1)定義不同:如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根;非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根。

 。2)個數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。

  (3)表示方法不同:正數(shù)a的平方根表示為,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為。

  (4)取值范圍不同:正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);正數(shù)的平方根一正一負(fù),兩數(shù)互為相反數(shù)。

  聯(lián)系:

 。1)具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種,是正的平方根。

 。2)存在條件相同:只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。

 。3)0的平方根,算術(shù)平方根均為0。開平方:求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。

  注:

 。1)平方和開平方的關(guān)系是互為逆運(yùn)算;

 。2)乘方是求根的途徑,開平方是一種運(yùn)算,是求平方根的過程;

 。3)開方的方式是根號形式。

  電腦根號的打法:

  比較通用:

  左手按住換檔鍵(Alt鍵)不放,接著依次按41420然后松開左手,根號√ ̄就出來了。

  運(yùn)用Word的域命令在Word中根號:

  首先按住Ctrl+F9,出現(xiàn){}后,在{}內(nèi)輸入EQ空格\r(開方次數(shù),根號內(nèi)的表達(dá)式),最后按住Shift+F9,就會生成你所要求的根式

  1.平方根

  一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。規(guī)定,零的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。

  2.算術(shù)平方根是指一個正數(shù)的正的平方根。比如 9 的算術(shù)平方根是±3。而5的算術(shù)平方根是±√5。規(guī)定,零的算術(shù)平方根是0。

  算術(shù)平方根是定義在平方根基礎(chǔ)上,因此負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

  3.實數(shù)a的算術(shù)平方根記作,其中a≥0,根據(jù)以上定義有≥0。

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