一元二次方程根的判別式

　　根的判別式：

　　一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac。

　　定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

　　定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

　　定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　根的判別式逆用（注意：根據(jù)課本“反過來也成立”）得到三個(gè)定理。

　　定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根△＞0；

　　定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△＝0；

　　定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程沒有實(shí)數(shù)根△＜0。

　　注意：（1）再次強(qiáng)調(diào)：根的判別式是指△=b²-4ac。

　�。�2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。

　　（3）如果說方程，即應(yīng)當(dāng)包括有兩個(gè)不等實(shí)根或有兩相等實(shí)根兩種情況，此時(shí)b²-4ac≥0切勿丟掉等號(hào)。

　�。�4）根的判別式b²-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a≠0。

　　根的判別式有以下應(yīng)用：

　　①不解一元二次方程，判斷根的情況。

　　②根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。

　�、圩C明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根。

　�、軕�(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀。

　�、菖袛喈�(dāng)字母的值為何值時(shí)，二次三項(xiàng)是完全平方式。

　�、蘅梢耘袛鄴佄锞�與直線有無公共點(diǎn)。

　�、呖梢耘袛鄴佄锞�與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)。

　�、嗬�用根的判別式解有關(guān)拋物線（△>0）與x軸兩交點(diǎn)間的距離的問題。