二次函數(shù)的圖像
是一條關(guān)于
對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
�、儆虚_口方向，a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下；
�、谟袑�(duì)稱軸；
�、塾许旤c(diǎn)；
�、躢 表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。
二次函數(shù)圖像性質(zhì)：
軸對(duì)稱：
二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a
對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)
b=0,對(duì)稱軸是y軸
a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
頂點(diǎn)：
二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( h,k )
當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
開口：
二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。
決定對(duì)稱軸位置的因素：
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0 ），對(duì)稱軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定與y軸交點(diǎn)的因素:
常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。
二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。
與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。
a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無交點(diǎn)。
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內(nèi)是減函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是增函數(shù)（即y隨x的變大而變�。魏瘮�(shù)圖像的開口向上，函數(shù)的值域是y>k
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內(nèi)是增函數(shù)，在x>h范圍內(nèi)是減函數(shù)（即y隨x的變大而變大），二次函數(shù)圖像的開口向下，函數(shù)的值域是y<k
當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)。