二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。
那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)圖像與x軸焦點的橫坐標(biāo)，因此，二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況。
1、從形式上看：
二次函數(shù)：y=ax2＋bx＋c (a≠0)
一元二次方程：ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
2、從內(nèi)容上看：
二次函數(shù)表示的是一對(x，y)之間的關(guān)系，它有無數(shù)對解；一元二次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有2個值
3、相互關(guān)系：
二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的根。
如：y=x2－4x＋3與x軸的交點是(1，0)、(3，0)，則一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3
二次函數(shù)交點與二次方程根的關(guān)系：
拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：
1、若△＞0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點---相交；
2、若△=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點---相切（頂點）；
3、若△＜0，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點--相離。
若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），則x1+x2=
，x1x2=
。
點撥：
�、俳庖辉畏匠虒嵸|(zhì)上就是求當(dāng)二次函數(shù)值為0時的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1,x2(x1<x2),則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（x1,0）,(x2,0),對稱軸為x=x1+x2/2。
�、廴鬭>0,當(dāng)x<x1,或x>x2時，y>0;當(dāng)x1<x<x2時，y<0。
若a< 0,當(dāng)x1<x<x2時，y>0;當(dāng)x<x1或x>x2時，y<0。
�、苋绻麙佄锞�y=ax2+bx+c與x軸交于M（x1，0），N(x2，0)，則MN=√b2-4ac/|a|。