直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的相交，直線與圓的相切，直線與圓的相離）

　　直線與圓的位置關(guān)系:

　　直線與圓的位置關(guān)系有三種：直線與圓相交，直線與圓相切，直線與圓相離。

　�。�1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)AB與⊙O相交，d<r；

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。

　�。�3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離,AB與圓O相離，d>r。（d為圓心到直線的距離）

　　直線與圓的三種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)：

　　（1）數(shù)量法：通過(guò)比較圓心O到直線距離d與圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判定，

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：

　　直線l與⊙O相交d<r；

　　直線l與⊙O相切d=r；

　　直線l與⊙O相離d>r；

　�。�2）公共點(diǎn)法：通過(guò)確定直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判定。

　　直線l與⊙O相交d<r2個(gè)公共點(diǎn)；

　　直線l與⊙O相切d=r有唯一公共點(diǎn)；

　　直線l與⊙O相離d>r無(wú)公共點(diǎn) 。

　　圓的切線的判定和性質(zhì)

　�。�1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　（2）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　切線長(zhǎng)：

　　在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

　　切線長(zhǎng)定理：

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

　　直線與圓的位置關(guān)系判定方法:

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

　　如果b²-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

　　如果b²-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

　　如果b²-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x²+y²+Dx+Ey+F=0化為（x-a）²+（y-b）²=r²。

　　令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x₁、x₂，并且規(guī)定x₁<x₂，那么：

　　當(dāng)x=-C/A<x₁或x=-C/A>x₂時(shí)，直線與圓相離；

　　當(dāng)x₁<x=-C/A<x₂時(shí)，直線與圓相交。