向量的定義：
既有方向又有大小的量叫做向量。
向量的表示：
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作
。
向量的分類和構(gòu)成因素：
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作AB。（AB是印刷體，也就是粗體字母，書(shū)寫(xiě)體是上面加個(gè)→）
有向線段AB的長(zhǎng)度叫做向量的模，記作|AB|。
有向線段包含3個(gè)因素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。
�、傧嗟认蛄浚洪L(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
�、谄叫邢蛄�、共線向量：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量）
�、哿阆蛄浚洪L(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，記作0。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a。
�、軉挝幌蛄浚耗５扔�1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。
特殊規(guī)律:
1.三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O，向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OC·向量OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。
2.若O是三角形ABC的外心,點(diǎn)M滿足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM，則M是三角形ABC的垂心。
3若O和三角形ABC共面，且滿足向量OA+向量OB+向量OC=零向量，則O是三角形ABC的重心。
三點(diǎn)共線 三點(diǎn)A,B,C共線推出OA=μO(píng)B+aOC(μ+a=1)
向量加法運(yùn)算：
已知向量a、b，在平面上任意取一點(diǎn)A，作
=a，
=b，再作向量
，則向量
叫做a與b的和，記做a+b，即a+b=
。
，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點(diǎn)）
同樣，作AB=a,且AD=BC,再作平行于AD的BC=b，連接DC，因?yàn)锳D∥BC，且AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，AC叫做a與b的和，表示為：AC=a+b.這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則。（共起點(diǎn)，對(duì)角連）。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
向量的減法運(yùn)算：
，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則。（共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量）
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
�。�1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
數(shù)乘：
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ < 0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a±b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。
坐標(biāo):
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），則
a+b=（x1+x2,y1+y2）
a-b=（x1-x2，y1-y2）
這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。
由此可以得到：
一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。
根據(jù)上面的結(jié)論又可得
若a=(x,y),則λa=(λx,λy)
這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。