二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

　　二次函數(shù)的定義：

　　一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的圖像：

　　是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。

　　拋物線(xiàn)的主要特征：①有開(kāi)口方向，a表示開(kāi)口方向；a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；

　�、谟袑�(duì)稱(chēng)軸；

　�、塾许旤c(diǎn)；

　�、躢表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。

　　性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，

　�、佼�(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上，在（-∞，）上是減函數(shù)，在[，＋∞）上是增函數(shù)；

　�、诋�(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向下，在（-∞，）上是增函數(shù)，在[，＋∞）是減函數(shù)。

　　二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖像：

　　二次函數(shù)的解析式：

　�。�1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；

　�。�2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），則其解析式為;

　�。�3）雙根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)根為 ,則其解析式為。

　　二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法：

　　(1)二次函數(shù) 在區(qū)間[p,g]上的最值問(wèn)題

　　一般情況下，需要分三種情況討論解決．

　　當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間[p，g]上的最大值為M，最小值為m，令．

　　特別提醒：在區(qū)間內(nèi)同時(shí)討論最大值和最小值需要分四種情況討論．

　　(2)二次函數(shù)在區(qū)間[m．n]上的最值問(wèn)題一般地，有以下結(jié)論：

　　特別提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

　　二次函數(shù)的應(yīng)用：

　�。�1）應(yīng)用二次函數(shù)才解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：

　　理解題意；建立數(shù)學(xué)模型；解決題目提出的問(wèn)題。

　�。�2）應(yīng)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最值：

　　即解二次函數(shù)最值應(yīng)用題，設(shè)法把關(guān)于最值的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解。求最值時(shí)，要注意求得答案要符合實(shí)際問(wèn)題。