二次函數(shù)的定義：
一般地，如果
（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖像：
是一條關(guān)于
對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：①有開口方向，a表示開口方向；a＞0時(shí)，拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下；
�、谟袑ΨQ軸；
�、塾许旤c(diǎn)
；
④c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）。
性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，
①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開口向上，在（-∞，
）上是減函數(shù)，在[
，＋∞）上是增函數(shù)；
�、诋�(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象開口向下，在（-∞，
）上是增函數(shù)，在[
，＋∞）是減函數(shù)。
二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖像：
圖像 | 函數(shù)的性質(zhì) | ||
a>0 | 定義域 | x∈R(個(gè)別題目有限制的，由解析式確定) | |
| 值域 | a>0 | a<0 |
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奇偶性 | b=0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù) | ||
a<0 | 單調(diào)性 | a>0 | a<0 |
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圖像特點(diǎn) |
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二次函數(shù)的解析式：
�。�1）一般式：
（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），則其解析式為
;
�。�3）雙根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)根為 
,則其解析式為
。
二次函數(shù)
在閉區(qū)間上的最值的求法：
(1)二次函數(shù) 在區(qū)間[p,g]上的最值問題
一般情況下，需要分
三種情況討論解決．
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間[p，g]上的最大值為M，最小值為m，令
．
特別提醒：在區(qū)間內(nèi)同時(shí)討論最大值和最小值需要分四種情況討論．
(2)二次函數(shù)
在區(qū)間[m．n]上的最值問題一般地，有以下結(jié)論：
特別提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函數(shù)的應(yīng)用：
�。�1）應(yīng)用二次函數(shù)才解決實(shí)際問題的一般思路：
理解題意；建立數(shù)學(xué)模型；解決題目提出的問題。
�。�2）應(yīng)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最值：
即解二次函數(shù)最值應(yīng)用題，設(shè)法把關(guān)于最值的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解。求最值時(shí)，要注意求得答案要符合實(shí)際問題。
