平均變化率:
一般地，對(duì)于函數(shù)y =f(x)，x1,x2是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可用式
表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率，習(xí)慣上用
表示，即平均變化率
上式中
的值可正可負(fù)，但不為0．f(x)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，
。
瞬時(shí)速度:
如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v就是物體在t到
這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)
時(shí)平均速度的極限，即
。
若物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=f(t),那么物體在任意時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v(t)就是平均速度v(t，d)為
，當(dāng)d趨于0時(shí)的極限．
函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義：
一般地，函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率是
，我們稱它為函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作
或
，即
。
導(dǎo)函數(shù)：
如果函數(shù)y =f(x)在開區(qū)間(a，6)內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在(a，b)內(nèi)的值x為自變量，以x處的導(dǎo)數(shù)稱為f(x為函數(shù)值的函數(shù)為fx）在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為f（x）在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x)或y′．即f′(x）=
切線及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
�。�1）切線：PPn為曲線f（x）的割線，當(dāng)點(diǎn)Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲線f（x）趨近于點(diǎn)P（x0，f（x0））時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線。
�。�2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k=
。
瞬時(shí)速度特別提醒：
�、偎矔r(shí)速度實(shí)質(zhì)是平均速度當(dāng)
時(shí)的極限值．
�、谒矔r(shí)速度的計(jì)算必須先求出平均速度，再對(duì)平均速度取極限，
函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)特別提醒：
①當(dāng)
時(shí)，比值
的極限存在，則f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)；若
的極限不存在，則f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)或無導(dǎo)數(shù)．
�、谧宰兞康脑隽�
可以為正，也可以為負(fù)，還可以時(shí)正時(shí)負(fù)，但
．而函數(shù)的增量
可正可負(fù)，也可以為0．
③在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義可變形為:
導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)：
�、賹�(dǎo)數(shù)的定義可變形為：
②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，
�、劭蓪�(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)，
�、懿⒉皇撬泻瘮�(shù)都有導(dǎo)函數(shù)．
⑤導(dǎo)函數(shù)
與原來的函數(shù)f(x)有相同的定義域（a，b）,且導(dǎo)函數(shù)
在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值．
�、迏^(qū)間一般指開區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量（右端點(diǎn)無增量，左端點(diǎn)無減量）．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義（即切線的斜率與方程）特別提醒：
①利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．求出y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x)；利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程為y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
�、谌艉瘮�(shù)在x= x0處可導(dǎo)，則圖象在(x0，f(x0))處一定有切線，但若函數(shù)在x= x0處不可導(dǎo)，則圖象在（x0，f(x0））處也可能有切線，即若曲線y =f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直．
③注意區(qū)分曲線在P點(diǎn)處的切線和曲線過P點(diǎn)的切線，前者P點(diǎn)為切點(diǎn)；后者P點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，P點(diǎn)可以是切點(diǎn)也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，
�、茱@然f′（x0）>0，切線與x軸正向的夾角為銳角；f′（x0）<o，切線與x軸正向的夾角為鈍角；f(x0) =0，切線與x軸平行；f′(x0)不存在，切線與y軸平行．