定積分的定義：
設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a與b之間任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)，
，將區(qū)間[a，b]分成n個(gè)小區(qū)間
（i=1，2，…，n），記每個(gè)小區(qū)間的長度為
（i=1，2，…，n），在
上任取一點(diǎn)ξi，作函數(shù)值f（ξi）與小區(qū)間長度
的乘積f（ξi）（i=1，2，…，n），并求和
，記λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果當(dāng)λ→0時(shí)，和s總是趨向于一個(gè)定值，則該定值便稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的定積分，記為
，即
，其中，
稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]的積分和。
定積分的幾何意義：
定積分
在幾何上，
當(dāng)f（x）≥0時(shí)，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積；
當(dāng)f（x）≤0時(shí)，表示由曲線y=f（x）、直線x=a、直線x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積的負(fù)值；
一般情況下，表示介于曲線y=f（x）、兩條直線x=a、x=b與x軸之間的個(gè)部分面積的代數(shù)和。
定積分的性質(zhì)：
�。�1）
（k為常數(shù)）；
�。�2）
；
�。�3）
（其中a＜c＜b）。
定積分特別提醒：
�、俣ǚe分
不是一個(gè)表達(dá)式，而是一個(gè)常數(shù)，它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，例如：
②定義中區(qū)間的分法和ξ的取法是任意的