已知三角函數(shù)值求角

　　反三角函數(shù)的定義：

　�。�1）反正弦：在閉區(qū)間上符合條件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，記作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；

　　注意arcsina表示一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為a，且這個(gè)角在內(nèi)（-1≤a≤1）。

　�。�2）反余弦：在閉區(qū)間[0，π]上，符合條件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反余弦，記作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。

　�。�3）反正切：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，符合條件tanx=a（a為實(shí)數(shù)）的角x，叫做實(shí)數(shù)a的反正切，記做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

　　反三角函數(shù)的性質(zhì)：

　�。�1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），

　　tan（arctana）=a；

　　（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；

　　（3）arcsina+arccosa=；

　　（4）arcsin（sinx）=x，只有當(dāng)x在內(nèi)成立；同理arccos（cosx）=x只有當(dāng)x在閉區(qū)間[0，π]上成立。

　　已知三角函數(shù)值求角的步驟：

　　（1）由已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊所在的象限（或終邊在哪條坐標(biāo)軸上）；

　　（2）若函數(shù)值為正數(shù)，先求出對(duì)應(yīng)銳角α₁，若函數(shù)值為負(fù)數(shù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角α₁；

　�。�3）根據(jù)角所在象限，由誘導(dǎo)公式得出0~2π間的角，如果適合條件的角在第二象限，則它是π-α₁；如果適合條件的角在第三象限，則它是π+α₁；在第四象限，則它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限時(shí)為-α₁，在第三象限為-π＋α₁，在第二象限為-π-α₁；

　�。�4）如果要求適合條件的所有角，則利用終邊相同的角的表達(dá)式來(lái)寫出。