等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

　　等比數(shù)列的定義：

　　一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

　　等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　在等比數(shù)列｛a_n｝中，有

　　（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則a_ma_n=a_pa_q；當(dāng)m+n=2p時，a_ma_n=a_p²；

　�。�2）若m，n∈N*，則a_m=a_nq_m-n；

　　（3）若公比為q，則｛｝是以為公比的等比數(shù)列；

　�。�4）下標(biāo)成等差數(shù)列的項構(gòu)成等比數(shù)列；

　�。�5）

　　1）若a1＞0，q＞1，則｛a_n｝為遞增數(shù)列；

　　2）a1＜0，q＞1， 則｛a_n｝為遞減數(shù)列；

　　3）a1＞0，0＜q＜1，則｛a_n｝為遞減數(shù)列；

　　4）a1＜0， 0＜q＜1， 則｛a_n｝為遞增數(shù)列；

　　5）q＜0，則｛a_n｝為擺動數(shù)列；若q＝1，則｛a_n｝為常數(shù)列。

　　等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較：

　　如何證明一個數(shù)列是等比數(shù)列：

　　證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。