數(shù)列的極限定義（描述性的）：
如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列
的項(xiàng)an無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)a（即
無(wú)限地接近于0），a叫數(shù)列的極限，記作
，也可記做當(dāng)n→+∞時(shí)，an→a。
數(shù)列的極限嚴(yán)格定義：
即ε－N定義：對(duì)于任何正數(shù)ε（不論它多么�。偞嬖谀痴龜�(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，一切an都滿(mǎn)足
，a叫數(shù)列的極限。
數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：
前提條件：（1）各數(shù)列均有極限，（2）相加減時(shí)必須是有限個(gè)數(shù)列才能用法則。
an無(wú)限接近于a的方式有三種：
第一種是遞增的數(shù)列，an無(wú)限接近于a，即an是在常數(shù)a的左邊無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，
；
第二種是遞減數(shù)列，an無(wú)限地趨近于a，即an是在常數(shù)a的右邊無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，是；
第三種是擺動(dòng)數(shù)列，an無(wú)限地趨近于a，即an是在無(wú)限擺動(dòng)的過(guò)程中無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，
。
一些常用數(shù)列的極限：
（1）常數(shù)列A，A，A，…的極限是A；
�。�2）當(dāng)
時(shí)，
；
�。�3）當(dāng)|q|＜1時(shí)，
；當(dāng)q＞1時(shí)，
不存在；
�。�4）
不存在，
。
�。�5）無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1，公比q，前n項(xiàng)和Sn，各項(xiàng)之和S，則
（只有在0＜|q|＜1時(shí)）。