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三垂線定理及其逆定理

更新時(shí)間:2016/9/28 17:26:00  手機(jī)版

  正射影的概念:

  自一點(diǎn)向平面引垂線,垂足叫做這一點(diǎn)在平面內(nèi)的正射影(簡稱為射影);

  平面的斜線的概念:

  如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直,那么這條直線叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。

  三垂線定理:

  在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。

  三垂線定理的逆定理:

  如果平面內(nèi)一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直,那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

  三垂線定理與其逆定理的關(guān)系:

  即:

  三垂線定定理的主要應(yīng)用:

  證明線線、線面垂直,求點(diǎn)到線的距離、二面角大小。

  應(yīng)用兩個(gè)定理解題的一般思路:

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