空間向量的正交分解的定義：
對(duì)空間的任意向量
，均可分解為不共面的三個(gè)向量
，使
，如果
兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解。
空間向量的坐標(biāo)表示：
在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使
，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫作向量A在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中的坐標(biāo)，記作A（x，y，z），x叫橫坐標(biāo)，y叫縱坐標(biāo)，z叫豎坐標(biāo)。
空間向量基本定理：
如果三個(gè)向量
不共面，那么對(duì)空間任一向量
，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使
。
若三向量不共面，我們把
叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。
推論：
設(shè)O，A，B，C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使
。
基底在向量中的應(yīng)用：
(l)用基底表示出相關(guān)向量來(lái)解決向量問(wèn)題是常用的方法之一．
(2)在空間中選擇基底主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①不共面；②有公共起點(diǎn)；③其長(zhǎng)度及兩兩夾角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和減法對(duì)有關(guān)向量進(jìn)行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖像，可從以下角度如手：
�。�1）要用基向量意識(shí)，把有關(guān)向量盡量統(tǒng)一到基向量上來(lái)；
（2）把要表示的向量標(biāo)在封閉的圖形中，表示為其它向量的和或差的形式，進(jìn)而尋找這些向量與基向量的關(guān)系；
�。�3）用基向量表示一個(gè)向量時(shí)，如果此向量的起點(diǎn)是從基底的公共點(diǎn)出發(fā)的，一般考慮用加法，否則用減法，如果此向量與一個(gè)易求向量共線，可用數(shù)乘。