用向量證明線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系：
設(shè)直線l，m的方向向量為a，b，平面α，β的法向量為u，v，則
�。�1）線線平行
；
�。�2）線面平行
；
（3）線面垂直
；
�。�4）面面平行
；
�。�5）面面垂直
。
證明平行的其他方法：
�、俑鶕�(jù)線面平行的判定定理：（平面外）與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行”，要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量；
②根據(jù)共面向量定理可知，如果一個向量和兩個不共線的向量是共面向量，那么這個向量與這兩個不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明一條直線和一個平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個不共線向量線性表示即可．