直線與圓的位置關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系：

　　由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

　�。�1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線。

　�。�2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

　　其圖像如下：

　　直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)：

　　（1）直線l和⊙O相交d＜r

　�。�2）直線l和⊙O相切d=r；

　�。�3）直線l和⊙O相離d＞r。

　　直線與圓位置關(guān)系的判定方法：

　　(1)代數(shù)法:判斷直線Ax+By+C=0和圓x²+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系，可由

　　推出mx²+nx+p=0，利用判別式△進(jìn)行判斷．

　　△>0則直線與圓相交；

　　△=0則直線與圓相切；

　　△<0則直線與圓相離．

　　(2)幾何法:已知直線Ax+By+C=0和圓，圓心到直線的距離

　　d<r則直線和圓相交；

　　d=r則直線和圓相切；

　　d>r則直線和圓相離．

　　特別提醒:

　　(1)上述兩種方法，以利用圓心到直線的距離進(jìn)行判定較為簡捷，而判別式法也適用于直線與橢圓、雙曲線、拋物線位置關(guān)系的判斷．

　　(2)直線與圓相交，應(yīng)抓住半徑、弦心距、半弦長組成的直角三角形，可使解法簡單.

　　直線與圓位置關(guān)系的判定方法列表如下：

　　直線與圓相交的弦長公式：

　�。�1）幾何法：如圖所示，直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長即為l與圓相交的弦長。

　　設(shè)弦心距為d，半徑為r，弦為AB，則有|AB|=

　�。�2）代數(shù)法：直線l與圓交于直線l的斜率為k，則有

　　當(dāng)直線AB的傾斜角為直角，即斜率不存在時(shí)，|AB|=