直線與橢圓方程的應(yīng)用

　　直線與橢圓的方程：

　　設(shè)直線l的方程為：Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為零），橢圓（a＞b＞0），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解題。

　　橢圓的焦半徑、焦點(diǎn)弦和通徑：

　�。�1）焦半徑公式：

　�、俳裹c(diǎn)在x軸上時(shí)：|PF₁|=a+ex₀，|PF₂|=a-ex₀；

　　②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：|PF₁|=a+ey₀，|PF₂|=a-ey₀;

　　(2)焦點(diǎn)弦：

　　過橢圓焦點(diǎn)的弦稱為橢圓的焦點(diǎn)弦．設(shè)過橢圓的弦為AB，其中A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則|AB|=2a+e(x₁+x₂)．由此可見，過焦點(diǎn)的弦的弦長是一個(gè)僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)的數(shù)．

　　(3)通徑：過橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑，其長為

　　橢圓中焦點(diǎn)三角形的解法：

　　橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂所構(gòu)成的三角形，通常稱之為焦點(diǎn)三角形，解焦點(diǎn)三角形問題經(jīng)常使用三角形邊角關(guān)系定理，解題中，通過變形，使之出現(xiàn)，這樣便于運(yùn)用橢圓的定義，得到a，c的關(guān)系，打開解題思路，整體代換求是這類問題中的常用技巧。

　　關(guān)于橢圓的幾個(gè)重要結(jié)論：

　�。�1）弦長公式：

　�。�2）焦點(diǎn)三角形：

　　上異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn)，

　　(3)以橢圓的焦半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切．

　　(4)橢圓的切線：處的切線方程為

　�。�5）對于橢圓，我們有