雙曲線的離心率的定義：
(1)定義：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比
，叫做雙曲線的離心率．
(2)e的范圍：e>l．
(3)e的含義：e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量，e越大開(kāi)口越大．
漸近線與實(shí)軸的夾角也增大。
雙曲線的性質(zhì)：
1、焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：（a，0），（-a，0）；焦點(diǎn)：（c，0），（-c，0）；
漸近線方程：
或
。
2、焦點(diǎn)在y軸上：頂點(diǎn)：（0，-a），（0，a）；焦點(diǎn)：（0，c），（0，-c）；
漸近線方程：
或
。
3、軸：x、y為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c。
4、離心率
；
5、
中，取值范圍：x≤-a或x≥a，y∈R，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)。
雙曲線的焦半徑：
雙曲線上的點(diǎn)
之間的線段長(zhǎng)度稱(chēng)作焦半徑，分別記作
關(guān)于雙曲線的幾個(gè)重要結(jié)論：
(1)弦長(zhǎng)公式（與橢圓弦長(zhǎng)公式相同）．
(2)焦點(diǎn)三角形：已知
的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），
的面積為
在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意雙曲線的兩個(gè)定義、焦半徑公式以及三角形的邊角關(guān)系、正弦定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，還應(yīng)注意靈活地運(yùn)用平面幾何、三角函數(shù)等知識(shí)來(lái)分析解決問(wèn)題．
(3)基礎(chǔ)三角形：如圖所示，△AOB中，
(4)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)．
(5)自雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上，即過(guò)焦點(diǎn)所作的漸近線的垂線，漸近線及相應(yīng)準(zhǔn)線三線共點(diǎn)．
(6)以雙曲線的焦半徑為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓外切或內(nèi)切．
(7)雙曲線
上一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程是
(8)雙曲線劃分平面區(qū)域:對(duì)于雙曲線
,我們有：P(x0，y0)在雙曲線內(nèi)部（與焦點(diǎn)共區(qū)域)
， P(x0，y0)在雙曲線外部（與焦點(diǎn)不其區(qū)域)
。