雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、范圍、對稱性、離心率）

　　雙曲線的離心率的定義：

　　(1)定義：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率．

　　(2)e的范圍：e>l．

　　(3)e的含義：e是表示雙曲線開口大小的一個量，e越大開口越大．

　　漸近線與實(shí)軸的夾角也增大。

　　雙曲線的性質(zhì)：

　　1、焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：（a，0），（-a，0）；焦點(diǎn)：（c，0），（-c，0）；

　　漸近線方程：或。

　　2、焦點(diǎn)在y軸上：頂點(diǎn)：（0，-a），（0，a）；焦點(diǎn)：（0，c），（0，-c）；

　　漸近線方程：或。

　　3、軸：x、y為對稱軸，實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距2c。

　　4、離心率；

　　5、中，取值范圍：x≤-a或x≥a，y∈R，對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點(diǎn)。

　　雙曲線的焦半徑：

　　雙曲線上的點(diǎn)之間的線段長度稱作焦半徑，分別記作

　　關(guān)于雙曲線的幾個重要結(jié)論：

　　(1)弦長公式（與橢圓弦長公式相同）．

　　(2)焦點(diǎn)三角形：已知的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），的面積為

　　在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時，應(yīng)注意雙曲線的兩個定義、焦半徑公式以及三角形的邊角關(guān)系、正弦定理等知識的綜合運(yùn)用，還應(yīng)注意靈活地運(yùn)用平面幾何、三角函數(shù)等知識來分析解決問題．

　　(3)基礎(chǔ)三角形：如圖所示，△AOB中，

　　(4)雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于虛半軸長．

　　(5)自雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足必在相應(yīng)的準(zhǔn)線上，即過焦點(diǎn)所作的漸近線的垂線，漸近線及相應(yīng)準(zhǔn)線三線共點(diǎn)．

　　(6)以雙曲線的焦半徑為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓外切或內(nèi)切．

　　(7)雙曲線上一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程是

　　(8)雙曲線劃分平面區(qū)域:對于雙曲線,我們有：P(x₀，y₀)在雙曲線內(nèi)部（與焦點(diǎn)共區(qū)域)， P(x₀，y₀)在雙曲線外部（與焦點(diǎn)不其區(qū)域)。