拋物線的參數(shù)方程

　　拋物線的參數(shù)方程：

　　如圖，拋物線y²=2px（p＞0）（或x²=2py（p＞0））的參數(shù)方程為（或）（t為參數(shù)，t∈R）。

　　幾何意義為：

　　t表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)。即M（x,y）為拋物線上任意一點(diǎn)，則有

　　拋物線的參數(shù)方程的推導(dǎo)：

　　設(shè)拋物線的普通方程為

　　因?yàn)辄c(diǎn)M在α的終邊上,根據(jù)三角函數(shù)的定義可得

　　由(5)(6)解出x,y，得到

　　這就是拋物線（5）（不包括頂點(diǎn)）的參數(shù)方程。

　　如果令，則有

　　當(dāng)t=0時(shí)，由參數(shù)方程表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)（0，0），因此時(shí)，參數(shù)方程就表示拋物線。