標(biāo)準(zhǔn)差、方差

　　方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義：

　　考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

　　設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中s²表示方差，s表示標(biāo)準(zhǔn)差。

　　一般地，平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)：

　　若數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為s²，標(biāo)準(zhǔn)差為s.則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

　　特別地，如a＝1，則新數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)相同，分別為s²，s。因此，當(dāng)一組數(shù)據(jù)均較大且接近某個(gè)常數(shù)時(shí)，可先將每個(gè)數(shù)同時(shí)減去這個(gè)常數(shù)，再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的方差，它與原數(shù)據(jù)的方差相等.

　　方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：

　　方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常數(shù)來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小。

　　用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：

　�、儆脴颖酒骄鶖�(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．

　　②用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差．樣本容量越大，估計(jì)就越精確．

　　計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：

　　(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

　　(2)算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差;

　　(3)算出

　　(4)算出這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s²；

　　(5)算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.