標準差、方差

　　方差和標準差的定義：

　　考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

　　設一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中s²表示方差，s表示標準差。

　　一般地，平均數(shù)、方差、標準差具有如下性質：

　　若數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為s²，標準差為s.則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，標準差為。

　　特別地，如a＝1，則新數(shù)據(jù)的方差、標準差與原數(shù)據(jù)相同，分別為s²，s。因此，當一組數(shù)據(jù)均較大且接近某個常數(shù)時，可先將每個數(shù)同時減去這個常數(shù)，再計算這組新數(shù)據(jù)的方差，它與原數(shù)據(jù)的方差相等.

　　方差和標準差的意義：

　　方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常數(shù)來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。

　　用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：

　�、儆脴颖酒骄鶖�(shù)估計總體平均數(shù)．

　�、谟脴颖痉讲�、標準差估計總體方差、標準差．樣本容量越大，估計就越精確．

　　計算標準差的算法：

　　(1)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

　　(2)算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差;

　　(3)算出

　　(4)算出這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s²；

　　(5)算出方差的算術平方根，即為樣本標準差s.