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解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

更新時(shí)間:2016/10/9 12:19:00  手機(jī)版

  解析幾何板塊在高考中占有十分重要的地位,出題形式為:必做題中往往有一道或兩道客觀題(5或10分)和一道主觀題(12至14分),選做題中的坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)后者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法應(yīng)用實(shí)質(zhì)上也屬于解析幾何,只是坐標(biāo)系的選取和方程的表現(xiàn)形式發(fā)生了變化。

  重要考點(diǎn)分布規(guī)律為:(1)圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì)常常出現(xiàn)在客觀題和主觀題的第一小題,屬于低、中檔題;(2)與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系相關(guān)的問題(如弦長、三角形面積、夾角等數(shù)量關(guān)系等)常常出現(xiàn)在主觀題中的第二小題,屬于難題由于考查重點(diǎn)和難點(diǎn)聚焦在最值、定點(diǎn)定值、探究存在性這些熱點(diǎn)問題上,所以同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考也是有章可循的。

  考點(diǎn)1:直線和圓

  名師圈點(diǎn)

  在求過某點(diǎn)A(m,n)的圓的切線方程時(shí),應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,若點(diǎn)在圓上,切線有且只有一條;若點(diǎn)在圓外,切線必有兩條,此時(shí)如果僅求得一條。則漏了斜率不存在的情況,即x=m,應(yīng)補(bǔ)上。

  考點(diǎn)2:圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì)

  命題點(diǎn)

 。1)圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的幾何性質(zhì);

 。2)離心率的計(jì)算方法;

 。3)焦半徑的范圍;

 。4)軌跡方程的求法.

  名師圈點(diǎn)

  焦點(diǎn)三角形PFlF2中,常常想到圓錐曲線的定義,從而通過己一知建立a,b,c的關(guān)系以便解出離心率。

  名師圈點(diǎn)

  如果所給幾何條件能夠確定動(dòng)點(diǎn)軌跡符合橢圓、雙曲線、拋物線。圓等曲線的定義,則?可直接利用,曲線定義寫出方程.這種方法稱為定義法(條件中常含有兩對(duì)稱的定點(diǎn)。一定點(diǎn)和一定直線、線段的中垂線、兩圓相切等幾何條件)。

  考點(diǎn)3:圓錐曲線中的最值問題

  (1)求數(shù)量積的最值;

 。2)求線段長度的最值; (3)求三角形面積的最值.常常要注意字母隱含的范圍(如直線與圓錐曲線相交時(shí),△>0;圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的約束范圍等)

  考點(diǎn)4:圓錐曲線中的存在性問題

 。1)探究符合某條件的點(diǎn)的存在性;

 。2)探究符合某條件的直線的存在性;

 。3)探究符合某條件的圖形的存在性.

  名師圈點(diǎn)

  解決存在性問題的方法為:先假設(shè)存在,由已知或假設(shè)等推出矛盾則不存在;找到了存在的對(duì)象且沒有推出矛盾.則由推理論證可知存在。

  考點(diǎn)5:圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題

 。1)探究某圖形過定點(diǎn);

  (2)探究某代數(shù)式為定值.

  名師圈點(diǎn)

  證明或探究定值問題,常常設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或相關(guān)直線的方程,結(jié)合幾何圖形通過代數(shù)運(yùn)算化簡消參得定值。

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