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 欄目類別:知識點(diǎn) >> 高中 >> 數(shù)學(xué)

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

更新時間:2020/2/21 21:41:00  手機(jī)版

  基本初等函數(shù)

  【?键c(diǎn)】①指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);②對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);③特殊冪函數(shù)的圖象與性質(zhì);④指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算;⑤數(shù)值大小的比較;⑥與不等式、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等結(jié)合。

  【技巧點(diǎn)撥】這部分的重難點(diǎn)是函數(shù)圖象,函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在圖象上有所體現(xiàn),要在理解的基礎(chǔ)上,能夠熟練地畫出函數(shù)圖象,把握定義域、值域、零點(diǎn)等等。平時要多記多用三大函數(shù)的運(yùn)算公式,同時對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),要掌握其關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化等問題。在解方程或不等式時,有時需要畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想快速求解。

  圓與方程

  【?键c(diǎn)】①利用待定系數(shù)法求圓的方程;②利用圓的定義及性質(zhì)求動點(diǎn)的軌跡;③點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;④有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系;⑤利用相切、相交求切線長或弦長;⑥利用相切相交的條件求參數(shù)的范圍。

  【技巧點(diǎn)撥】常見的考試形式是等式的一邊含根號,另一邊不合,要注意開方后定義域或值域的限制。要能熟練地把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,還要能夠通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、圓半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等多種情況,可以把幾種對稱的形式羅列出來理解記憶。

  三角函數(shù)

  【?键c(diǎn)】①同角三角函數(shù)的關(guān)系(平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系):②誘導(dǎo)公式:③三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、位置變換等。

  【技巧點(diǎn)撥】這部分是必考內(nèi)容,而且通常題量不小。難度主要在三角函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相上,以及根據(jù)最值計算A、B的值和周期,恒等變化時的圖象及性質(zhì)變化。這部分的知識點(diǎn)內(nèi)容較多,需要多花時間,不要在定義上死摳,要從圖象和例題入手。

  平面向量

  【常考點(diǎn)】①向量的坐標(biāo)運(yùn)算;②向量的數(shù)量積;③向量共線與垂直時的坐標(biāo)表示。

  【技巧點(diǎn)撥】向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá),是計算中經(jīng)常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式、分點(diǎn)坐標(biāo)公式是重難點(diǎn)內(nèi)容,要多花時間記憶。向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則、平行四邊形法則的難度不大,計算的時候只需要把握“同起點(diǎn)的向量”即可。

  解三角形

  【常考點(diǎn)】①邊、角的求解;②判斷三角形的形狀;③與面積有關(guān)的問題;④聯(lián)系三角恒等變換;⑤與三角函數(shù)相結(jié)合。

  【技巧點(diǎn)撥】解三角形主要考查有關(guān)定理的應(yīng)用,三角恒等變換能力、運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。需要掌握正弦、余弦公式及其變式、推論、三角面積公式。解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算和證明,或者與三角函數(shù)聯(lián)系在一起求距離、高度以及角度問題。

  【?键c(diǎn)】①等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)的應(yīng)用;②等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷與證明;③求等差中項與等比中項;④等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式;⑤數(shù)列求和問題。

  【技巧點(diǎn)撥】等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和及一些性質(zhì)常出現(xiàn)于填空、解答題中,對其推導(dǎo)、計算、活用的層面考查較深,特別是通項公式、前n項和的內(nèi)容出現(xiàn)頻次較多,這類題看到后要有目的地去推導(dǎo)。

  不等式

  【常考點(diǎn)】①利用不等式的性質(zhì),判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立;②利用不等式的性質(zhì),比較大小;③判斷不等式中條件與結(jié)論之間的關(guān)系;④含字母參數(shù)的不等式的解法;⑤基本不等式;⑥不等式的證明;⑦解答題中常與函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等結(jié)合;(8)線性規(guī)劃。

  【技巧點(diǎn)撥】這部分常用線性規(guī)劃的形式來考查,常常會和實際問題相聯(lián)系,所以要學(xué)會讀題,從題中找不等式,畫出線性規(guī)劃圖,然后再根據(jù)實際問題的限制要求來求最值。

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