單選題類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你

時間: 2015-5-15 分類: 作業(yè)習題【來自ip: 10.181.183.54 的熱心網(wǎng)友咨詢】手機版

問題補充：單選題類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?br/>①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A.①B.②C.①②③D.③

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1樓

C解析分析：正四面體中，各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．解答：正四面體中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對于②，∵正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，∴相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；對于③，∵各個面都是全等的正三角形，∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．∴①②③都是合理、恰當?shù)模蔬xC．點評：本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對每個選項都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎題．

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單選題類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你