設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列所有正確的命題序號(hào)是________．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直；③與直線m

②

解析分析：作出直線m在平面α內(nèi)的射影，可以證出在α內(nèi)與這個(gè)射影垂直的直線必定與斜線m垂直．由此圖形出發(fā)，結(jié)合空間對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)加以判斷，則不難得到正確選項(xiàng)．

解答：對(duì)于①，設(shè)m與平面α相交于點(diǎn)A，在m上取一點(diǎn)P，作PO⊥α于A點(diǎn)在α內(nèi)作直線l與AO垂直，則∵PO⊥α，l?α，∴l(xiāng)⊥PO∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l(xiāng)⊥平面PAO∵m?平面PAO，∴l(xiāng)⊥m因?yàn)樵谄矫姒羶?nèi)與直線l平行的直線，都與m垂直，所以平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直，故①不正確；對(duì)于②，因?yàn)閮蓷l平行線中有一條與已知平面垂直，則另一條也與已知平面垂直，故與平面α的斜線m平行的直線也是平面α的斜線，故②正確；對(duì)于③，將圖中的直線l平移到平面α外的直線n，則直線n與m垂直且與平面α平行，故③不正確；對(duì)于④，如圖的平面PAO就是與平面α的一個(gè)垂直平面，若一個(gè)平面β與平面PAO平行，則β與直線m平行且與平面α垂直，故④不正確．故