半平面的定義：
一條直線(xiàn)把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定義：
從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。 一個(gè)平面角的大小可用它的平面的大小來(lái)衡量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度。二面角大小的取值范圍是［0，180°］。
直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。
二面角的平面角具有下列性質(zhì)：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．
b．從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)（異于角的頂點(diǎn)）作另一面的垂線(xiàn)，垂足必在平面角的另一邊（或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)）上．
c．二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.
求二面角的方法：
(1)定義法：通過(guò)二面角的平面角來(lái)求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過(guò)解三角形，計(jì)算出二面角的平面角．上述過(guò)程可概括為一作（找）、二證、三計(jì)算”．
(2)三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或其逆定理作出平面角．
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直．
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大��；
，其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小．
(5)向量法：設(shè)二面角
的平面角為θ．
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，那么
；
�、谠O(shè)向量m、n分別為平面α和平面β的法向量
是相等還是互補(bǔ)，根據(jù)具體圖形判斷。
對(duì)二面角定義的理解：
根據(jù)這個(gè)定義，兩個(gè)平面相交成4個(gè)二面角，其中相對(duì)的兩個(gè)二面角的大小相等，如果這4個(gè)二面角中有1個(gè)是直二面角，則這4個(gè)二面角都是直二面角，這時(shí)兩個(gè)平面互相垂直．按照定義，欲證兩個(gè)平面互相垂直，或者欲證某個(gè)二面角是直二面角，只需證明它的平面角是直角，兩個(gè)平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一對(duì)銳二面角和一對(duì)鈍二面角，今后，兩個(gè)平面所成的角是指其中的一對(duì)銳二面角．并注意兩個(gè)平面所成的角與二面角的區(qū)別．